Mósica

Del libro: "e, LA HISTORIA DE UN NÚMERO"

Según se cuenta, Pitágoras encontró que la longitud de las cuerdas que producían sonidos armónicos mantenían entre sí relaciones numéricas simples. Esto mismo se puede ver en las frecuencias correspondientes a los sonidos de la escala de do mayor, indicadas en la segunda columna de la tabla, y las razones correspondientes a cada frecuencia respecto de la frecuencia del do bajo (264).

do#528#2/1####­#######16/15
si#495#15/8####­#######9/8
la#440#5/3####­#######10/9
sol#396#3/2####­#######9/8
fa#352#4/3####­#######16/15
mi#330#5/4####­#######10/9
re#297#9/8####­#######9/8
do#264#1/1

En la columna derecha están escritos los factores por los que hay que multiplicar una frecuencia para obtener la superior. Por un lado tenemos dos factores bastante parecidos, 9/8 y 10/9, y otro bastante más pequeño, 16/15. A los dos grandes se les llama tonos y al pequeño, semitono. De este modo, los intervalos (distancia entre notas) de la escala de do mayor serían tono-tono-semitono-tono-tono-tono-semitono.
Hasta aquí todo va perfectamente, pero nos encontramos con un problema: la afinación de ciertos instrumentos, como los teclados. Puede ser que se quiera interpretar una composición en una escala distinta; por ejemplo, para hacerla más aguda y adaptarla a la tesitura de un cantante particular. Comencemos en re en lugar de en do: el primer paso no presenta demasiados inconvenientes: aunque el paso de re a mi tiene un factor de 9/8 en vez de los 10/9 del paso de do a re, la diferencia puede asumirse. Lo crucial viene cuando queremos dar el siguiente salto, que también debe ser de un tono completo. Pero es que detrás del mi va el fa, un semitono, con lo cual deberemos unir dos semitonos. Pero eso implica realizar la multiplicación (16/15)·(16/15) = 256/225 = 1,138, valor muy alejados de los tonos disponibles, 9/8 = 1,125 o 10/9 = 1,111.
La solución adoptada, que Bach se encargaría de universalizar, fue de compromiso: hagamos que todos los semitonos sean iguales. Sabemos que para pasar de una nota a su octava superior hay que multiplicar la frecuencia por dos. Si queremos conseguir lo mismo pero con doce saltos, es decir, con doce semitonos, la frecuencia x correspondiente a cada semitono, se obtendrá de la ecuación: x^12 = 2, que nos da para x el valor: 2^(1/12) = 1,059.
A esta nueva escala, artificialmente construida, se le llama escala bien temperada.